Febrero 2017

Fractales: orden en el caos

Escrito por  César Castro y Alberto Rodríguez
Fractales Fractales

Una gran parte de la naturaleza está invadida de un aparente desorden o caos. Existen multitudes de sistemas dinámicos de tipo caótico, impredecibles e indeterminables. El sentido de la belleza, y por lo tanto de la estética, inspira la coexistencia armónica del orden y del desorden. Todas las formas son procesos dinámicos que se han cristalizado en formas físicas, donde se presentan combinaciones concretas de ese orden y desorden.

Las turbulencias de las aguas en un tifón, los vórtices de aire en las capas de vientos o las volutas de humo de un cigarro, los movimientos del fuego o las formas de los rayos, las líneas de tensión geológicas, las ramificaciones arborescentes del sistema vascular o la estructura del pulmón, todo ello son manifestaciones del caos en la naturaleza, que no pueden ser apresadas por las, hasta ahora conocidas, formulaciones matemáticas o por las leyes «estético-estáticas».

Incluso en sistemas que eran considerados ordenados y controlables, tal es el caso del sistema solar, se han descubierto anomalías y desequilibrios que solo pueden ser explicados como efectos de la existencia de caos en el sistema. Se ha demostrado que, en realidad, ninguna órbita planetaria puede ser considerada predeterminable y sujeta a un orden estricto.

Así, ha nacido una nueva rama científica: la física del caos, especializada en los sistemas dinámicos de la naturaleza que obedecen a ecuaciones de tipo no lineal, o sea, aquellas en que el resultado no es una función lineal de los factores que se incluyen en la ecuación, dando origen a nuevos factores de desorden, a lo imprevisible.

Esas formas aleatorias pueden ser descritas con la ayuda de una nueva geometría, llamada fractal . Esta permite poner orden en el caos, encontrar causas a lo casual, determinar lo indeterminable, puede ser considerada una verdadera geometría de la naturaleza que contienen las leyes y principios de una nueva estética natural. En estas teorías, cada vez más científicos de diversos campos (medicina, geología, termodinámica, aerodinámica, etc.) encuentran soluciones a muchos de sus, hasta ahora, insolubles interrogantes. Y, quizás lo más importante, propone implicaciones de tipo estético y metafísico-filosófico.

Riqueza de formas, simplicidad de leyes

Se afirma que toda la belleza de la naturaleza, con su enorme polimorfismo, no está sujeta a leyes complejas, sino que provienen de procedimientos muy simples, aunque no de tipo lineal. Por ejemplo, la molécula de agua es simplista, pero si se congela y se aúna con otras moléculas, da origen a las complejas formas de los cristales de nieve. Y ningún cristal es exactamente igual a otro.
Todo en la naturaleza se comporta de manera no lineal; hasta hace muy poco no teníamos la posibilidad de un método matemático para estudiar este hecho. Nuestra matemática era lineal, estática. La geometría fractal obedece a una matemática dinámica, de movimiento, del constante fluir, a la manera del presocrático Heráclito.

A Edward Lorenz le debemos el llamado efecto mariposa, según el cual el suave vuelo de una mariposa en China, en un caso hipotético, puede influir en el clima de los Estados Unidos provocando huracanes. Este curioso fenómeno nos muestra que todo sistema dinámico tiene una gran sensibilidad y dependencia con respecto a las condiciones iniciales. Esta dependencia y sensibilidad inicial es la responsable de la aparición del caos en cualquier momento.

La enseñanza filosófica del Karma es un ejemplo que puede ajustarse a este modelo. Muy pequeños detalles, en la cadena de causas y efectos, pueden provocar resultados inmensamente complejos, aparentemente fortuitos, impredecibles y caóticos. Sin embargo, existe también un superorden dentro del caos, y el aparente caos y casualidad de la vida y la historia obedece a causas y leyes de un nivel superior, dinámico y no lineal.

El caos y el azar existen solo en la expresión de una ley matemática desconocida hasta ahora, de un superorden de carácter universal, válido para cualquier ser o sistema en comportamiento dinámico. La universalidad significa que sistemas diferentes se comportan del mismo modo, o dicho de otra manera, es el principio hermético de «Como es arriba es abajo, como es abajo es arriba».

Los sistemas dinámico-matemáticos caóticos no tenían, sin embargo, ningún modelo geométrico conocido capaz de describirlos, una geometría que explicara el porqué de la conducta caótica de la naturaleza, con sus formas aleatorias y dinámicas, que explicara la estética natural, con sus leyes y causas. La geometría fractal de Mandelbrot vino a cubrir ese hueco. El contenido de esta nueva geometría son los llamados objetos fractales, cuya principal característica es la autosemejanza; es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto, la forma, se repite, se «reproduce» a sí mismo en sus partes, en cualquier escala en que sea considerado. Los objetos fractales son seres vivos, con capacidad de autorreproducirse en lo infinitamente grande y en lo infinitamente pequeño. Esto nos recuerda el crecimiento a través de gnomones en las espirales y en el pentágono estrellado.

Su dimensión fraccionaria, su dimensión geométrica está acabada, hace de puente entre la línea y la superficie, puente entre la superficie y el volumen, o entre el volumen y el espacio, hasta en los espacios no dimensionales.

La geometría fractal crea objetos cuyas partes son siempre semejantes, mas nunca exactamente iguales, al conjunto total. O sea, la parte está en el todo y todo está en cada parte, según transmitía la antigua sabiduría hermética, y el segundo principio de la analogía o correspondencia en el Kybalión . La cualidad de esta semejanza consigo mismo, de esta autorreproducción, es la característica básica de un objeto fractal, en cualquier dimensión fraccionaria.

fractales 2

No existe el azar

El azar ha dejado lugar a la necesidad. No hay resultados fortuitos, sino que obedecen a leyes conocibles, las leyes de la geometría fractal. Todo, en conjunto, se acerca significativamente a las antiguas concepciones esotéricas tradicionales. Más allá del aparente «caos» podemos reconocer la existencia de una estructura claramente fractal en el universo y en el propio ser humano, tal como recoge en su obra Helena P. Blavatsky. En La Doctrina Secreta nos habla de un modelo evolutivo de los seres, basado en el número 7, incluyendo desde el nivel cosmológico hasta el antropogenético y fisiológico. Desde lo infinitamente grande, hasta lo infinitamente pequeño, el modelo séptuple se repite en admirable autosemejanza.

De esta forma, se ha encontrado la similitud entre los núcleos de solidificación de los metales o dendritas y las arborescencias de los bronquios, se ha podido deducir las hélices del ADN, así como el dibujo en la piel de las cebras. Actualmente se estudia la posibilidad de utilizar los fractales para el transporte de imágenes y sonido, dada la cantidad de datos que ello conlleva; de esta forma, en cambio, con solo transmitir la imagen básica, la semilla, junto con el algoritmo matemático, lo podremos reproducir fielmente en la escala que nos interese. E incluso desde una perspectiva diferente, también se ha estudiado su aplicación en electrónica, magnetismo, electromagnetismo y superconductividad, termodinámica de los gases, etc.

En este rápido recorrido por los organismos físicos de la naturaleza, se percibe un ritmo, una pulsación que difiere en los minerales y las estructuras estáticas de otros sistemas más complejos, quizás por distintas necesidades, que hacen que las leyes se cumplan de diferente forma. Esa necesidad es la parte oculta, que no se percibe con los sentidos físicos, es la Vida que va dejando huellas en los diferentes organismos. Estas huellas tienen una síntesis geométrica. «En el universo todo está en movimiento, todo vibra», nos dice el Kybalión . Todo está sometido a esa ley y a esa pulsación, que persigue un fin y que se sirve del número para su plasmación.

Ya a nivel astronómico, se sabe la influencia que tienen ciertos periodos y ciclos sobre la vida en la Tierra. Las antiguas tradiciones de diferentes pueblos nos hablan de grandes ciclos, edades, construcción y destrucción de las formas para volverse a construir una vez más. Periodos que están definidos por números concretos, que encierran una clave, para la mayoría aún indescifrable. El Gran Año de los pitagóricos, por ejemplo, de 25.920 años=72 x 360, el cual se aproxima al ciclo de la precesión de los polos de la eclíptica y cuya suma teosófica es nueve. Número recurrente en los ciclos de los indos y de los jeroglíficos numéricos de Platón. Periodos de recurrencia de las estaciones, principios y finales de las humanidades, para llegar a un punto del que una vez se partió, pero habiendo recogido una experiencia. No es un círculo cerrado, sino una espiral ascendente y dinámica.

A menor escala, vemos cómo la vida del ser humano transcurre regida por ritmos, el ciclo del sol, los días, la estaciones, el ciclo de la luna, los meses y otros periodos que, según Platón en el Timeo , influyen en nuestra vida en relación con el tiempo, como son las órbitas de los planetas más cercanos, vecinos en nuestro sistema solar. El ciclo lunar que influye en el ser humano, no solo en el aspecto físico, afecta al comportamiento de animales, como es el caso de la gran lombriz marina de la que, en una zona del Pacífico, millones de ejemplares suben a la superficie con la luna llena que precede al solsticio de verano austral y que los nativos de estas islas aprovechan para su pesca.

Algunos científicos parecen ponerse de acuerdo con los antiguos astrólogos al ver que las constelaciones, sus formas y los ritmos con que se generan estas, tienen una influencia importante sobre el ciclo de vida en la Tierra y hasta sobre el comportamiento y la vida de los seres humanos. Se comprende de nuevo, poco a poco, al universo como un todo interrelacionado, un macrocosmos donde hay un ritmo y una música, productos de ese impulso vital. Platón y los pitagóricos hablaban de un alma universal, Panpsiquis , en la que todos los seres se integran, y a la cual pertenecían también otros grandes seres en nuestra escala evolutiva, daimones, superhombres, héroes, dioses, hasta llegar a lo Uno.

El ser humano, a medio camino en la evolución, estudia en la naturaleza esos principios inmutables y eternos, la Ley del Número, que le permite recrear el universo a través de las obras de arte. Microcosmos y macrocosmos unidos y relacionados por un mesocosmos, como un puente entre lo físico y lo eterno.

Bibliografía
ALVARADO PLANAS, Jorge. La estética del caos. Revista N.A. nº. 207.
BLAVATSKY, Helena P. La Doctrina Secreta. Tomos II y IV. Ed. Kier. Buenos Aires, 1999.
GHYKA, Matila. Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes. Ed. Poseidón. Barcelona, 1983.
GHYKA, Matila. El número de oro: I. Los Ritmos – II.Los Ritos. Ed. Poseidón. Barcelona, 1978.

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