Principio de mínima acción
Contemplando la naturaleza, puede apreciarse que los diferentes seres, incluido el ser humano, por necesidades físicas y evolutivas, deben adaptarse a diferentes entornos en el transcurso del tiempo, obedeciendo siempre las leyes naturales.
En la naturaleza, los organismos minerales, vegetales, animales y el mismo ser humano cambian con el transcurrir de los siglos; especies enteras varían sus hábitos y formas para responder a los cambios ambientales o ante amenazas de otras especies. Todo esto responde a un orden, a una necesidad, a una inteligencia y a una ley de evolución.
Todos los organismos tienden hacia una posición de equilibrio estable, de manera que se evoluciona desde estados menos probables a estados más probables, tratando siempre de consumir el mínimo de energía.
La ciencia de los últimos tiempos ha hablado de una ley que rige los procesos de la materia y que se halla implícita en los diferentes postulados de química, física, astronomía y biología. Se trata de un principio de mínima acción, que hace que la materia inerte se aglutine en un equilibrio estable, con máximo ahorro de energía. Leonardo da Vinci, entre muchas otras cosas, lo había intuido y reflejado en sus escritos: «La naturaleza no infringe jamás su propia ley. ¡Oh, necesidad inexorable! Obligas a todos los efectos a ser los resultados directos de las causas, y por una ley suprema e irrevocable, cada acción natural te obedece de acuerdo con el proceso más corto».
Según Matila Ghyka, las diferentes configuraciones de la materia cristalizada son estados de equilibrio estable, o relativamente estable, determinados por una causalidad rigurosa, y las propias reacciones químicas de los diferentes elementos simples se pueden explicar como una tendencia de los electrones a coordinarse según disposiciones cada vez más estables. Uno de los principios más generales que gobiernan los estados de equilibrio de los sistemas físicos y químicos es el tomado de la mecánica racional: «Para que el equilibrio de un sistema cerrado sea estable, basta que su energía potencial pase por un mínimo».
De ahí que el estudio de la cristalografía y de los minerales en los últimos tiempos surja como una ciencia donde se encuentran la geometría, la química molecular y la teoría general de simetría.
En lo que la ciencia denomina materia inorgánica (organismos no vivos), se observa una tendencia en las formas a organizarse de forma simétrica y estática, a una nivelación que conlleva una distribución uniforme de los elementos que componen un determinado organismo. Es una ley de acción y reacción que se aplica en todos los niveles y que en el mundo físico podemos observar como una simetría que tiende a la equipartición de fuerzas. Predomina entonces la geometría del cuadrado, el triángulo equilátero y principalmente el hexágono, en lo que se refiere al plano, pues, como ya sabemos, estos son polígonos que cubren perfectamente una superficie llana sin dejar intersticios. Es como una trama de adoquines donde no quedan espacios libres.
Entre estas mallas homogéneas, predominan en la naturaleza los triángulos como estructuras mínimas y, especialmente, el hexágono regular, al suprimir algunas líneas de los triángulos equiláteros. Esto conlleva un ahorro de materia y energía, ya que, en este polígono, cualquiera de sus lados es igual al radio del círculo que lo envuelve. Es lo que se denomina una red isótropa, lo que significa que todos los puntos son equidistantes, hay una distribución homogénea. Esto no ocurre con un grupo de cuadrados o de rombos, ya que en las diagonales hay mayor longitud y son figuras deformables.
Las redes hexagonales son frecuentes en la naturaleza. La tendencia a la economía de sustancia hará que las formas tiendan al círculo, en el que se abarca la mayor superficie posible. Si disponemos de partículas circulares, que están próximas unas de otras y son sometidas a una presión uniforme y constante en todos los sentidos, la forma que surge es la hexagonal. Un ejemplo de ello son las células vivas dispuestas en una extensión lateral. Y en el reino mineral se aprecia en los cristales de nieve, en los panales de las abejas o en los adoquines que cubren las aceras, en los tejidos celulares, en los ojos de la mosca, etc.
La forma es producto de aglutinamiento, adición de elementos semejantes. Es una yuxtaposición debido a una fuerza exterior, donde cada partícula se ubica y toma la forma influenciada por las partículas más próximas, de una forma directa y con el mínimo gasto de energía. Esta se distribuye sin que quede una fuerza resultante que pueda causar un desplazamiento. Se producen, entonces, caras planas; de ahí que sea la estructura típica en los cristales.
Al pasar al volumen, la figura que más espacio abarca con el mínimo de superficie es la esfera, y también es el cuerpo que da la tensión superficial mínima, lo cual explica —en el aspecto físico— que muchos organismos de la naturaleza, entre ellos las células, tiendan a formar figuras circulares.
Cuando se presenta una tensión uniforme por todos los lados, como cuando se presionan varias esferas entre sí, el cuerpo que se forma y que es equivalente al hexágono en el plano, no es un sólido regular, como podría pensarse, sino que son dos poliedros combinados. Surge, pues, un sólido semirregular compuesto por seis cuadrados y ocho triángulos equiláteros, que se origina al dividir las aristas de un cubo por la mitad y unir estos puntos; es llamado cuboctaedro. Sin embargo, este cuerpo solo no divide perfectamente el espacio, deja intersticios que pueden ser rellenados con octaedros. Es igual a cubrir un espacio con esferas iguales, tangentes entre sí, uniendo los centros y los puntos de contacto. Esta figura se puede ver si se observa con atención un grupo de burbujas. Y es que una de las características del cuboctaedro es que la longitud de cualquiera de sus aristas es igual al radio de la esfera que lo envuelve.
Lord Kelvin, buscando una equipartición que diera para las células el volumen máximo para una superficie dada, encontró como solución el octaedro truncado, llamado también tetracaidecaedro o poliedro Kelvin. Este se origina al dividir las aristas de un octaedro en tres partes y luego unir los puntos, de lo cual resultan como caras ocho hexágonos y seis cuadrados. Con esta característica, hereda del hexágono la propiedad de ser célula óptima en el espacio, ya que el ángulo que conforman dos caras es igual a 120º, tal como el hexágono en el plano.
Impulso vital y crecimiento armonioso
La belleza de la naturaleza, en su enorme variedad de formas, sigue tal vez, procedimientos muy sencillos, en busca de un equilibrio y orden. En cambio, sucede algo diferente cuando los organismos que se analizan dominan el equilibrio estático y crecen o se desplazan venciendo la gravedad y la inercia de la materia; tal es el caso de los vegetales, los animales y el ser humano.
Las formas geométricas que predominan ya no son tan simétricas. Al contrario que en los minerales, el crecimiento no es por aglutinamiento o presión exterior, sino que es el producto de una expansión desde el interior, de dentro hacia fuera. Por esta razón, en algunos organismos primitivos predominan formas esféricas, buscando todavía la mínima superficie y el máximo volumen, por ejemplo un huevo. Pero, en general, tienen la particularidad de poseer un solo plano de simetría, que es paralelo a la dirección del movimiento o el crecimiento, conservando las líneas generales de su forma.
La ley de ahorro de materia y energía sigue presente, pero de otro modo. Hay una necesidad de evolución que impulsa la vida orgánica a su desarrollo, ya no obedece a las líneas geodésicas de crecimiento estacionario. Esta tensión de fuerzas contrarias da como resultado otros patrones en los que predomina la geometría pentagonal y el tema asimétrico de la sección áurea. Esa economía de sustancia es realizada con éxito por plantas, aves y animales veloces. Es la lucha contra la gravedad terrestre en los árboles, por ejemplo, en un esfuerzo por alcanzar la luz del sol, tal como en la arquitectura gótica donde aparecen las estrellas de cinco puntas en sus trazados compositivos.
El científico alemán Zeysing reencontró esta divina proporción en 1850, declarando: «Para que un todo, dividido en partes desiguales, parezca hermoso desde el punto de vista de la forma, debe haber entre la parte menor y la mayor, la misma razón que entre la mayor y el todo». A esto lo llamó «ley de las proporciones», encontrando su presencia en numerosas plantas y flores, en los animales que se distinguen por la elegancia de sus formas, en el cuerpo humano, en las obras de arquitectura antigua y en música.
En botánica, Zeiysing descubrió que los ángulos que se formaban en las ramas de los árboles a medida que van creciendo en hélice tenían en promedio un valor de 137º30’28” = 360º/². Este ángulo coincide con el ángulo constante que deben tener entre sí las hojas o las ramas de una planta, como centro el eje del tronco, de tal manera que se asegure el máximo de exposición a la luz vertical y para que sus proyecciones horizontales no se recubran totalmente.
El pentágono está presente en numerosas flores, especialmente en las de árboles frutales, como el manzano, la fresa o el nenúfar amarillo. Se puede observar en el pedúnculo de los tomates o en la sección ecuatorial de una manzana.
La serie de Fibonacci también hace su aparición entre las plantas, como diagrama de crecimiento. En la distribución de los granos de muchas plantas, así como de las hojas, se encuentra esta serie, que está emparentada con la sección áurea. En el girasol, por ejemplo, se observa en su frente un disco plano dividido en pequeños rombos, por las intersecciones de dos grupos de curvas, que son precisamente dos espirales logarítmicas, derivadas de la serie Fibonacci. Lo mismo ocurre con las piñas de las coníferas y gran variedad de flores y frutos.
Siguiendo la línea marcada por la curva, toda espiral o fragmento de esta puede evocar una ley de crecimiento, una pulsación rítmica, que aparece también en numerosas conchas y esqueletos de organismos marinos, en los caracoles o en los cuernos de algunos mamíferos. Se pueden construir numerosas espirales en progresión geométrica, pero, al parecer, la naturaleza elige para los organismos vivos aquellas espirales en las que sus radios están en progresión . Y es que estas espirales crecen a partir de módulos o gnomones, que al ser añadidos a la forma previa, generan otra figura semejante en proporciones a la anterior, tal como el rectángulo áurico cuyo gnomón sería un cuadrado. Según Matila Ghyka, esto le confiere a los organismos lo que es perfil y símbolo, la elasticidad y la facultad de indeterminación progresiva, de gran importancia en la evolución del impulso vital.
Una curva es capaz de engendrar, por su giro en torno a un eje dado, una superficie mínima. Es justamente el perfil de un huevo. Se trata de una obtusa y la otra más aguda, que se unen en un foco, de manera que son dos catenarias de longitud diferente. Según los estudios de D’Arcy Thompson, habría dos tipos de formas de huevo: una se inscribe en un rectángulo de razón , y el otro en uno de razón √. El círculo donde más se ensancha el huevo, que está más cerca del casquete más aplastado, divide el eje longitudinal según la sección áurea.
En los cuerpos de los animales se encuentra la divina proporción, como por ejemplo en las patas delanteras de los caballos. La morfología de los insectos presenta una variedad de relaciones asimétricas que se basan en la serie . En el reino animal se observan formas pentagonales o derivadas del pentágono, como es el caso más literal de las estrellas de mar y otro gran número de conchas. La pendactilia es el fenómeno de poseer cinco dedos en las extremidades, lo cual es común al hombre y a muchas especies animales, como es la estructura de la aleta de la ballena. De hecho, en la mayoría de animales, especialmente en los mamíferos, del tronco surgen cuatro extremidades y la cabeza, siguiendo formas que derivan del pentágono.
Sir Theodore Cook, en su libro The Curves of Life, compara el crecimiento de los seres en la naturaleza con las obras de arte, admitiendo el carácter rigurosamente matemático de las leyes de formación y desarrollo, pero observa también que las curvas tienen ligeras oscilaciones con respecto a los modelos teóricos, y que son estos tanteos una de las características importantes de la vida del encanto de las formas, algo muy similar a lo que ocurre con las obras de arte. Hay un elemento imprevisto, que no se puede predecir en un laboratorio científico y que hace que los diferentes organismos sean mucho más que una máquina predeterminada.
La sección áurica se encuentra en el cuerpo humano, y esto es sabido desde la Antigüedad; prueba de ello son las esculturas griegas. En estas obras, así como en personas bien proporcionadas, el ombligo divide la altura total según la divina proporción, tal como estudiaron en el Renacimiento Durero y Leonardo da Vinci. Sin embargo, en los diferentes cuerpos se aprecian oscilaciones.
Zeysing, tras un extenso estudio comparativo, observa en los cuerpos sanamente desarrollados la tendencia a la razón . No obstante, encuentra proporciones diferentes entre cuerpos masculinos y femeninos. En los hombres, al dividir la altura total por la altura hasta el ombligo, halló una oscilación alrededor de la razón 13/8 = 1,625, mientras en las mujeres oscilaba alrededor de 8/5 = 1,6.
Aquí se habla de cuerpos en edad adulta. Zeysing hace un estudio desde el nacimiento de un ser humano y cómo varían sus proporciones al crecer. Lo interesante de estos resultados en la edad adulta es que ambas razones están conformadas por números que forman parte de la serie de Fibonacci. La cabeza humana se puede encuadrar en un rectángulo áurico. Si se divide la altura del rostro por la longitud del mentón al arco de las cejas; o si se divide la distancia de la punta de la nariz al mentón por la que hay de la comisura de los labios al mentón, se obtienen aproximaciones a . En la falange de los dedos índices se halla esta proporción en tres términos consecutivos, donde el tramo mayor es igual a la suma de los otros dos.
Aún se podría detallar más el análisis del cuerpo humano, pero, para concluir, es importante mencionar la obra del estadounidense Jay Hambidge, publicada en 1919. Inspirado en un pasaje del Teeteto de Platón sobre números y longitudes conmensurables en potencia, y al no encontrar una formulación clara para los trazados de los templos y las obras de arte antiguo —en las que se preveía unas proporciones pero que la aplicación de la sección áurea de manera lineal no satisfacía—, tuvo la idea de estudiar estos trazados, no en líneas sino en superficies y volúmenes, algo que es más propio de las artes plásticas. También estudió el cuerpo humano, y más propiamente el esqueleto, estableciendo una teoría de proporciones más flexible donde se encuentran, con más precisiones, una serie de «razones dinámicas». Pudo comprobar en diferentes esqueletos, vistos de frente y de perfil, un ritmo armónico de rectángulos donde predominan los de módulos irracionales, como √5 y , encontrándose también una sinfonía dinámica característica, basada en un esquema riguroso.
El ser humano, a medio camino en la evolución, estudia en la naturaleza esos principios inmutables y eternos, la ley del número que le permite recrear el universo a través de las obras de arte: microcosmos y macrocosmos unidos y relacionados por un mesocosmos, como un puente entre lo físico y lo eterno.
La humanidad necesita buscar otra vez la inspiración en la naturaleza, en la sencillez y efectividad de los principios básicos de la vida, para que también sus obras tengan autenticidad y trascendencia, para que no sean solo objetos temporales que cumplen una función efímera y que solo transmiten superficialidad. Es necesario volver la vista otra vez a los principios eternos, a la esencia, para acercarnos al Arjé, a esos arquetipos que levantaron civilizaciones. Y también es necesario poner el corazón en lo que hacemos, porque nuestros actos y nuestras obras reproducen un ritual de creación que deben tener ritmo, proporción y armonía, ya que es también el mensaje que dejaremos a las generaciones que vendrán.
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